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penalización lineal. Siguiendo esta idea, Gómez-Bezares, Madariaga y Santibáñez (2004) penali-
zan la IRR
1
, dando lugar a la PIRR
2
:
donde
t
es el parámetro de penalización, que variará según la aversión al riesgo del decisor.
La PIRR resulta un instrumento adecuado para evaluar la performance de las inversiones en
carteras o fondos. En efecto, podemos interpretarla como el equivalente cierto ó la rentabilidad
equivalente cierta (la rentabilidad segura equivalente) de un fondo arriesgado con un promedio
y una desviación típica de IRR, es decir, una medida de performance ajustada por el riesgo.
Sabiendo que el promedio y la desviación típica de IRR, para el caso que nos ocupa, son la y
la que usamos para calcular el ratio de Sharpe, podemos reformular PIRR en este caso:
donde sólo nos queda dar un valor al parámetro t. Para ver qué valor le damos a t razonemos
de la siguiente manera
3
: suponiendo un mercado eficiente, y siguiendo la teoría de cartera, los
inversores repartirán sus inversiones, en función de sus gustos, entre el título sin riesgo
4
y la car-
tera de mercado (con rentabilidad media
μ
*
y riesgo, medido por su desviación típica,
σ
*
).
Podemos suponer que el mercado considera equivalente, como media, la rentabilidad del título
sin riesgo, r
0
, y
μ
*
(afectada por el riesgo
σ
*
). En consecuencia:
Que es como decir que la tasa sin riesgo es el equivalente cierto de la cartera de mercado;
luego la t del mercado, despejando, será:
Que coincide con S*, que es el valor del ratio de Sharpe para la cartera de mercado. En con-
secuencia podemos reformular PIRR de la fórmula (12), obteniendo el índice de performance que
buscábamos:
PIRR
=
μ
- S
*
σ
(15)
t
=
(
μ
*
- r
0
) /
σ
*
(14)
r
0 =
μ
*
- t
σ
*
(13)
PIRR
=
μ
- t
σ
(12)
PIRR
=
μ
IRR
- t
σ
IRR
(11)
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FONDOS DE INVERSIÓN ESPAÑOLES:
Crecimiento y análisis de eficiencia
(1) Internal Rate of Return
(2) Penalized Internal Rate of Return
(3) Siguiendo a Gómez-Bezares, Madariaga y Santibáñez (2004).
(4) Invirtiendo o endeudándose.