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3.5.4. EL ÍNDICE PIRR PARA BETA
El índice de Treynor (1965) plantea algunos problemas similares al de Sharpe (1966), y en
concreto, también se trata de un cociente. La alternativa de penalización lineal podría ser :
donde t' es el parámetro de penalización. Si suponemos como antes que el equivalente cier-
to de la cartera de mercado es la tasa sin riesgo, tendremos:
Considerar que
β
*
es la beta de la cartera de mercado y vale la unidad. Despejando t' tene-
mos:
Finalmente, sustituyendo t' en la fórmula (16) obtenemos la medida de performance que bus-
camos:
Usar el índice PIRR para Beta es equivalente a utilizar el índice de Jensen (1968, 1969).
3.5.5. APT CON FACTORES DE RIESGO
Tal como hemos comentado en la sección dedicada a la medida de Jensen, la idea que subya-
ce detrás es la consecución de un modelo que explique a priori los rendimientos de la cartera
evaluada, tomando como referencia la cartera de mercado (eficiente en términos de media-
varianza). De tal manera que cuanto mayor sea el poder explicativo de este modelo, más fiables
serán los resultados obtenidos por la medida de Jensen.
Consecuencia de esta idea surgen diversos modelos de betas múltiples que tratan de imple-
mentar el poder explicativo del modelo original. Algunos de estos modelos serían los siguientes:
A
PT con factores estadísticos de Connor-Korajcyk (1988)
Donde:
R
pt
representa la rentabilidad obtenida por la cartera p en el periodo t
R
ft
representa la rentabilidad obtenida por el activo libre de riesgo en el periodo t
R
cFkt
representa el rendimiento de la cartera réplica del factor de riesgo no observable k en el
periodo t
R
pt
- R
ft
=
α
p
+
β
p
(
R
cF
1
t
- R
ft
) + ... +
β
pk
(
R
cFkt
- R
ft
) +
ε
pk
(20)
PIRR
para Beta
=
μ
-
(
μ
*
- r
0
)
β
(19)
t’
=
μ
*
- r
0
(18)
r
0
=
μ
*
- t’
β
=
μ
*
- t’
(17)
PIRR
para Beta
=
μ
- t’
β
(16)
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ANÁLISIS DE EFICIENCIA DE LOS FONDOS DE INVERSIÓN
3
(5) Siguiendo a Gómez-Bezares, Madariaga y Santibáñez (2004).